已知a(n+1)=2an/an+2,a1=2

题目

已知a(n+1)=2an/an+2,a1=2
1.求证：数列{1/an}是等差数列
2.求数列{an}的通项公式

答案

1/a(n+1)＝(an＋2)/(2an)＝1/an＋1/2,所以｛1/an｝是公差为1/2的等差数列
1/an＝1/a1＋1/2×(n-1)＝n/2,所以an＝2/n