A=asin²x+bcos²x,B=acos²x+bsin²x,m=AB,n=ab,p=A²+B²,z=a²+b²

题目

A=asin²x+bcos²x,B=acos²x+bsin²x,m=AB,n=ab,p=A²+B²,z=a²+b²
则m,n,p,z满足什么关系

答案

∵A+B=asin²x+bcos²x+acos²x+bsin²x=(a+b)(sin²x+cos²x)=a+b,∴p=A²+B²=(A+B)²-2AB=(a+b)²-2AB=a²+b²+2ab-2AB=z+2n-2m,即m,n,p,z满足关系p=z+2n-2m....