已知A【0,a】、【b,0】、【c,0】是△ABC的三个顶点,过坐标原点O的一条直线l与线段AB交于点D,与CA的延

题目

已知A【0,a】、【b,0】、【c,0】是△ABC的三个顶点,过坐标原点O的一条直线l与线段AB交于点D,与CA的延
长线交于点E,∠ADO和∠ABO的平分线交于点P.（1）若角BOD为45°,求角BPD的度数

答案

由图像可知：
∠ADO=∠OBD+∠BOD,∠ADO=2∠PDO;
故,∠PDO=1/2 *(∠OBD+∠BOD)=∠OBP+(1/2)*∠BOD ……（1）
而,∠BPD+∠PDO=∠OBP+∠BOD……（2）
由（2）-（1） 可得∠BPD=(1/2)*∠BOD=22.5°