x^2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长 求直角三角形面积

题目

x^2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长 求直角三角形面积

答案

解 X1+X2=2a-1
X1X2=4(a-1)
因为两根为直角边 斜边为5
所以X1^2+X2^2=25
X1^2+X2^2
=(X1+X2)^2-2X1X2
=(2a-1)^2-2*4(a-1)
=4a^2-4a+1-8a+8
=4a^2-12a+9
所以
4a^2-12a+9=25
a^2-3a-4=0
(a-4)(a+1)=0
a=4或-1
因为直接三角形面积=X1X2=4(a-1) -1不符合题意
所以面积为4(4-1)=12