已知函数f（x）=2|x+1|-|x-3| （1）求不等式f（x）≥5的解集； （2）当x∈[-2，2]时，关于x的不等式f（x）-|2t-3|≥0有解，求实数t的取值范围．

题目

已知函数f（x）=2|x+1|-|x-3|
（1）求不等式f（x）≥5的解集；
（2）当x∈[-2，2]时，关于x的不等式f（x）-|2t-3|≥0有解，求实数t的取值范围．

答案

（1）f（x）=2|x+1|-|x-3|=x+5 ，x≥33x−1 ，−1＜x＜3−x−5  ，x≤−1，由式f（x）≥5，可得x+5≥5x≥3 ①，或  3x−1≥5−1＜x＜3 ②，或−x−5≥5x≤−1．解①求得x≥3，解...