已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_．

题目

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为2

2

，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为______．

答案

由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，并设圆心坐标为（a，0），
则由题意知：(

|a−1|

2

)2+2＝(a−1)2，解得a=3或-1，
又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），
∵圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，
故所求的直线方程为x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．

先求圆心坐标，然后可求过圆心与直线ℓ垂直的直线的方程．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力．