已知曲线y=x²,求曲线上当X=1时的切线方程；求曲线y=x²与此切线及x轴所围成的平面图形的面积,

题目

已知曲线y=x²,求曲线上当X=1时的切线方程；求曲线y=x²与此切线及x轴所围成的平面图形的面积,
以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积V
...1楼还漏了一问没解啊。
以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积V

答案

y=x^2
x=1,x^2=1
切线方程为：(y/2+1/2)=1*x
化简得：y=2x-1,横截距1/2
1内,曲线y=x^2与x轴围合面积S1=∫x^2dx |[0,1]=x^3/3 |[0,1]=1/3
1/2～1内,直线y=2x-1与x轴围合面积S2=(1-1/2)*1/2=1/4
故所求面积＝1/3-1/4=1/12