x趋近于0的时候,（1+x）^x与（1+x）是等价无穷小吗?

题目

x趋近于0的时候,（1+x）^x与（1+x）是等价无穷小吗?
发现问题本身就有漏洞额，（1+x）^x和（1+x）本身就不是无穷小，就更谈不善等价无穷小了~
其实问这个问题的原因是在看到一个求极限的参考书上写着：
x趋近于0时，
lim{ [(1+x)^x] * [ ln(1+x)+x/(1+x) ] / 2x }=lim{ [ (1+x)ln(1+x)+x] / 2x }
感觉有点突兀，想知道肿么来的呢？

答案