函数f(x)=loga x(a＞1）在[a,2a]上最大值与最小值差为½,则a=多少

题目

函数f(x)=loga x(a＞1）在[a,2a]上最大值与最小值差为½,则a=多少

答案

a>1,是增函数
所以x=2a最大,x=a最小
所以f(2a)-f(a)==1/2
loga(2a)-loga(a)=1/2
loga(2)+loga(a)-loga(a)=1/2
loga(2)=1/2
a^(1/2)=2
a=2^2=4