三角形ABC中,已知两边之和为4,它们的夹角为60度,求这个三角形的最小周长.

题目

三角形ABC中,已知两边之和为4,它们的夹角为60度,求这个三角形的最小周长.
我要的是解题步骤,我写出的答案也是6,但是我认为好象有点不对劲!

答案

因为a+b已经固定了,要求周长最小,则只需求c边最小值即可
a+b=4,C=60,由余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcos60
=a^2+b^2-ab
≥2ab-ab
=ab
,且仅当a=b=2时等式成立
所以c最小值是√ab=2
周长最小值是
a+b+c=2+2+2=6