利用数学建模

题目

利用数学建模
水污染问题：某水塘原有水500t,从时间t开始,含有5%有害物质的浊水流入该水塘,流入的水速为2t/min.问流入后水不再流出,经过多长时间后塘中有害物质的浓度达到4%?再问：若流水后又以2t/min的速度流出水塘,经过多长时间后塘中有害物质的浓度达到4%?并分析塘中有害物质的最终浓度为多少?

答案

1、假设需要X分钟,则此时水的重量是500+2X（t）,水中有害物质的重量是5%*2X（t）则可计算此时的有害物质浓度是4%,建立这样一个等式（5%*2X）/（500+2X）=4%,即可得X=1000分钟.
2、两种假设
甲：有害物质一进入混合不均匀,即留出的是清水,则可以得到水的重量永远是500t,还是假设需要X分钟,则（5%*2X）/500=4%,即可得X=800分钟
乙：有害物质一进入混合均匀,则需要用微积分来建立数学模型
经过很长时间后,留出的浓度和流入的浓度应该是平衡的,所以最终浓度是5%.