如图所示,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠CBA,CE垂直于BD,且交BD的延长线于点E,你能证明BD等于CE的两倍吗?

题目

如图所示,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠CBA,CE垂直于BD,且交BD的延长线于点E,你能证明BD等于CE的两倍吗?

答案

设BD的中点为F,连接AF∴在Rt△BAD中,AF＝BF＝DF,即BD＝2AF过点A作AH⊥BD于点H,则∠AHD＝∠CED＝90°∠ADH＝∠CDE (对顶角相等)∴△ADH∽△CDE∴CE/AH＝CD/AD∵在等腰Rt△BAC中,BD平分∠ABC∴CD/AD＝BC/AC＝sqrt(2)∴...