如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则∠MPC的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.75°
题目
如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则∠MPC的度数为( )
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A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
答案
过M做平面PBC的垂线,交平面PBC于Q,连接PQ.∵∠APB=∠APC=90°,∴AP⊥平面PBC,∵MQ⊥平面PBC,∴AP∥MQ∵∠MPA=60°,∴∠MPQ=90°-60°=30°.由公式:cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB,得到cos∠QPB=63∵∠QPC是...
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