高考数学一道关于导数一个步骤的问题

题目

高考数学一道关于导数一个步骤的问题
已知抛物线C1：y=x2+2x,和C2：y=-x2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,称l是C1和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段.

（1）a取何值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程.
（2）若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分.
（2）证明：由（1）知, 时,C1和C2有两条公切线.
设一条公切线上切点为P(x1,y1),Q(x2,y2),其中P在C1上,Q在C2上,则x1+x2=-1,

为何X1+X2=-1 呢 ! 非常着急感谢!

答案

对C1来说,y'=2x+2在x1点的切线斜率是2x1+2
对C2来说,y'=-2x 在x2点的切线斜率是 -2x2
因是公切线,所以斜率相等,即
2x1+2=-2x2
移项就是你看到的结果： x1+x2=-1