已知数列｛an｝满足na(n+1)=2(n+1)an,a1=1,求证｛an/n｝为等比数列(前一个n+1为下标)

题目

已知数列｛an｝满足na(n+1)=2(n+1)an,a1=1,求证｛an/n｝为等比数列(前一个n+1为下标)

答案

na(n+1)=2(n+1)an
a(n+1)/(n+1)=2[an/n]
即[a(n+1)/(n+1)]/[an/n]=2
而a1/1=1
所以｛an/n｝是以1为首项,2为公比的等比数列