已知数列(an)满足a1=1,a下标(n+1)=2an+3.求证数列(an +3)是等比数列.

题目

已知数列(an)满足a1=1,a下标(n+1)=2an+3.求证数列(an +3)是等比数列.
求an的表达式.求数列(an)的前n项的和.

答案

由a(n+1)=2an+3
设a(n+1)+t=2(an+t)解得t=3
所以a(n+1)+3=2(an+3)
所以an+3成公比为2的等比数列
所以有an+3=2^(n-1)*(a1+3)=2^(n+1)
所以an=2^(n+1)-3