AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证：△ABC是等边三角形

题目

AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证：△ABC是等边三角形

答案

AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,AD,BE交于O,OC平分∠ACB,OB=OC.延长CO交AB于F,可知三角形BDO和三角形CDO全等（边边边）,则∠BDO=∠CDO=90°,O就是△ABC的垂心,所以CF是AB边上的高.△BCF和△BCE全等（角角边...