如果一个三角数乘以8再加上1,其结果是否是一个完全平方数

题目

如果一个三角数乘以8再加上1,其结果是否是一个完全平方数

答案

三角形数 = (1 + N)N/2
运算后
= [(1 + N)N/2]×8 + 1
= 4N(N + 1) + 1
= 4N^2 + 4N + 1
= (2N)^2 + 2×(2N)×1 + 1^2
= (2N + 1)^2
是一个完全平方数.