若直角三角形的斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是_.
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若直角三角形的斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是_.
题目
若直角三角形的斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是______.
答案
设直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边为c,内切圆的半径为r则
∵r=
a+b−c
2
=
a+b
2
−
1
2
∵
1=
a
2
+
b
2
≥
(a+b
)
2
2
,
∴(a+b)
2
≤2
∴a+b≤
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