在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=5/4，求an和S4．

题目

在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=

5

4

，求a_n和S₄．

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，
∴a₁+a₃=a₁（1+q²）=10，
a₄+a₆=a₁（q³+q⁵）=

5

4

，
联立解得a₁=8，q=

1

2

，
∴a_n=a₁q^n-1=8×(

1

2

)n−1=(

1

2

)n+2
∴S₄=

a1(1−q4)

1−q

=15

设等比数列{a_n}的公比为q，由已知可解得a₁和q，可得所求．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．