求由曲线y=sinx(x大于等于0小于等于π)及x轴所围城的图形绕直线x=π/2旋转生成旋

题目

求由曲线y=sinx(x大于等于0小于等于π)及x轴所围城的图形绕直线x=π/2旋转生成旋

答案

上限y = 1,下限y = 0
图形所围成的曲线是y = sinx <=> x = arcsiny
V = π∫(0到1) [(arcsiny-π/2)² - (π/2-π/2)²] dy
= π∫(0到1) [arcsiny-π/2]² dy
= π² - 2π