微分方程求通解 3x^2ydx+（x^3+6y）dy=0

题目

微分方程求通解 3x^2ydx+（x^3+6y）dy=0

答案

令P=3x^2y,Q=x^3+6y,对P求y的偏导=3x^2=对Q求x的偏导,所以这个是一个全微分方程.U（x,y）=∫3x^2ydx=x^3y+ψ(y),Uy(x,y)=x^3+ψ'(y)=x^3+6y,所以ψ'(y)=6y,积分得到：ψ(y)=3y^2+C1,所以微分方程的通解为：x^3y+3y^2...