在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（　　） A.30° B.30°或150° C.45° D.45°或135°

题目

在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（　　）
A. 30°
B. 30°或150°
C. 45°
D. 45°或135°

答案

根据题意先画出图形作AD⊥β交面β于D有题意在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，可知∠ABC=45°，∠ABD=30°设AD=1，则AB=2，AC=2，BC=2，CD=1，三角形ACD...

先根据题意画出相应的图形，然后找出AB与面β的所成角，在直角三角形ABD中进行求解即可．

本题考点：二面角的平面角及求法．

考点点评：本题主要考查了直线与平面所成角的度量，解题的关键是通过题意画出相应的图象，属于中档题．