已知经过点P（a b c）,法向量e=(A B C)的平面方程为A(x-a）+B（Y-b）+C（Z-c)=0 平面1的方程为X-y+Z=1

题目

已知经过点P（a b c）,法向量e=(A B C)的平面方程为A(x-a）+B（Y-b）+C（Z-c)=0 平面1的方程为X-y+Z=1
平面2的方程为X/6-Y/3-Z/6=1 则这两平面所成角的余弦值为多少?

答案

法向量1为a=(1,-1,1),法向量2为b=(1/6,-1/3,-1/6)
两者夹角余弦为它们的数量积/两者模的积
ab = 1/6 +1/3 -1/6=1/3
|a|^2 =3
|b|^2 = 1/36+1/9+1/36 = 1/6
所以余弦为(1/3) /根号(3*1/6) = (根号2)/3