在△OAB中,向量OA=a,向量OB=b,OD是AB边上的高,若AD=yAB,则实数y=?(用a、b表示

题目

在△OAB中,向量OA=a,向量OB=b,OD是AB边上的高,若AD=yAB,则实数y=?(用a、b表示

答案

因为OD垂直AB,所以OD向量数乘AB向量=0
又因为OD向量=（1-y)倍的a向量+y倍的b向量
AB向量=b向量-a向量
即 [(1-y)a+yb].(b-a)=0
化简整理 得 y=【向量a的模的平方减去向量a与b的数积】/【向量b的模的平方加上向量a的模的平方再减去2倍的向量ab的数积】