asinα＋bcosα＝（√a平方＋b平方）sin（α＋θ）证明.

题目

asinα＋bcosα＝（√a平方＋b平方）sin（α＋θ）证明.

答案

这不需要证明,只不过是化简
asinα+bcosα 提出√(a²+b²)
=√(a²+b²)(√(a²+b²)sinα/a+√(a²+b²)cosα/b)
=√(a²+b²)sin(α+θ) [tanθ=b/a]
举个例子
(1).3sinα+4cosα=5(3sinα/5+4cosα/5)=5sin(α+θ) [tanθ=4/3]
(2).1/2sinα+√3cosα/2=sin(α+60°) [tan60°=√3/2÷1/2=√3]