集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}

题目

集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}
(1)若c∈C,求证必有a∈A,b∈B,使c=a+b;
(2)对任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?证明你的结论.
 

答案

不一定,a=3*1+1,b=3*2+2,a+b=12但不属于C
若C={x|x=3n+3,n∈Z}. 结论是对的
设a=3n1+1,b=3n2+2,n1∈Z,n2∈Z,
则a+b=3n1+1+3n2+2=3（n1+n2）+3,n1+n2∈Z
即a+b∈C