已知四个正数a,b,c,d满足a+d=b+c,b平方=ac,且c分之二等于b分之一+d分之一试求a:b:c:d

题目

已知四个正数a,b,c,d满足a+d=b+c,b平方=ac,且c分之二等于b分之一+d分之一试求a:b:c:d
要详细的过程

答案

解
因为b²=ac
所以a,b,c成等比数列,
设公比为k,则b=ak,c=ak²
由a+d=b+c得
d=b+c-a=（k²+k-1）a
由 "c分之二等于b分之一+d分之一"得
2/c=1/b+1/d=(b+d)/bd
2bd=c(b+d)
2k（k²+k-1）a²=k²[k+（k²+k-1）]
化简并同除a得（a为正数,所以可以同除）
k^3-3k+2=0
解得k=1或k=-2
因a,b,c,d四个数全为正数,
所以k=-2不符合题意,应舍去.
因此k=1
因此b=c=a
d=（k²+k-1）a=a
因此a=b=c=d
因此a:b:c:d=1:1:1:1