是否存在实数k,使得函数f(x)=x^2-4-k*|x-2|有且仅有三个零点?求实数k范围

题目

是否存在实数k,使得函数f(x)=x^2-4-k*|x-2|有且仅有三个零点?求实数k范围

答案

先因式分解一下
f(x)=(x-2)(x+2)-k*|x-2|
所以显然x=2是一个零点
其次若x≠2
为了还有两个根,必然一个是大于2的另一个小于2的,
如果都大于2,那么f(x)可以写成一个没有绝对值的二次函数,只可能有2个根,和现有3个根矛盾
1.若有一根x>2
所以f(x)=(x-2)(x+2-k)
一根为2,另一根显然是k-2
且k-2>2
k>4
2.若有一根x