求证：若p为奇数,则（2p+1)^0.5是无理数

题目

求证：若p为奇数,则（2p+1)^0.5是无理数

答案

2p+1是奇数
假设是有理数
则2p+1是平方数
所以2p+1是奇数的平方数
假设是(2n-1)^2
=4n^2-4n+1
=2[2n(n-1)]+1
则2n(n-1)=p
先下左边是偶数,右边是奇数,所以不成立
所以假设错误
所以（2p+1)^0.5是无理数