勾股定理,已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方

题目

勾股定理,已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方

答案

把三角形BCE旋转至三角形ACE'处,连接DE'.
在三角形CDE和三角形CDE'中
∵CD=CD
  ∠DCE=∠DCE'
  CE=CE'
∴三角形CDE≌三角形CDE'
∴DE=DE'
∵∠DAE'=∠BAC+∠CAE'=∠BAC+∠CBE=90°
∴三角形ADE'为直角三角形
∴DE'^2=AD^2+AE'^2
∵DE=DE',BE=AE'
∴DE^2=AD^2+BE^2