一个正方体内切于球,求这个正方体与球的体积比

题目

一个正方体内切于球,求这个正方体与球的体积比

答案

设内接（!）于球的正方体边长为2,则对角线为2√2,对角线面对角线为2√3,此为球直径,则球半径√3,正方体体积=2^3=8,球体积=4/3*π(√3)^3=4√3*π,
所以正方体与球体积比=8：4√3*π=1：1/2√3*π.