设曲线f（x）=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为（　　） A.-log20102009

题目

设曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x₂₀₀₉的值为（　　）
A. -log₂₀₁₀2009
B. -1
C. （（log₂₀₁₀2009）-1
D. 1

答案

设过（1，1）的切线斜率k，f（x）′=（n+1）xⁿ
则k=f（1）′=n+1，切线方程y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn＝

n

n+1

∴X1•X2…X2009＝

1

2

•

2

3

• …

2009

2010

＝

1

2010

log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x2009=log2010X1• X2…X2009＝log2010

1

2010

＝−1
故选 B