函数f(x)=-ax+xlnx在区间[1,e的平方]上不单调,求a的取值范围.

题目

函数f(x)=-ax+xlnx在区间[1,e的平方]上不单调,求a的取值范围.

答案

f'(x)=-a+1*lnx+x*1/x=-a+lnx+1
不单调则f'(x)在区间内有正有负
因为f'(x)=lnx-a+1是增函数
有正有负
则最小值小于0,最大值大于0
即f'(e²)=2-a+1>0
f'(1)=0-a+1