平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,P、Q分别为AD、BC上的点,AP=CQ,求证四边形PEQF为平行四边形

题目

平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,P、Q分别为AD、BC上的点,AP=CQ,求证四边形PEQF为平行四边形

答案

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD,AD＝BC,∠A＝∠C,∠B＝∠D
∵AE＝CF,AP＝CQ
∴△AEP全等于△CFQ
∴EP＝FQ
∵BE＝AB-AE,DF＝CD-CF
∴BE＝DF
∵BQ＝BC-CQ,DP＝AD-AP
∴BQ＝DP
∴△BEQ全等于△DFP
∴EQ＝FP
∴平行四边形PEQF