若F(x)=g(x)*f(x)为偶函数且函数y=g(x)为奇函数,则请写出一个符合条件的函数y=f(x)

题目

若F(x)=g(x)*f(x)为偶函数且函数y=g(x)为奇函数,则请写出一个符合条件的函数y=f(x)
若F(x)=g(x)*f(x)为偶函数且函数y=g(x)为奇函数,则请写出一个符合条件的函数y=f(x)

答案

其实只要是一个奇函数就可以了.
例:f(x)=x
F(X)=g(x)*x
F(-X)=g(-x)*(-x)
因为g(x)是奇函数,所以g(x)=-g(-x),由此g(-x)=-g(x)
那么F(-x)=-g(x)*(-x）=g(x)*(x)
所以F(x)=F(-x) ,所以F(x)是偶函数.