已知二次函数的图像经原点且关于x=1对称,若点P(3,6)在该二次函数的图像上,求二次函数的解析式

题目

已知二次函数的图像经原点且关于x=1对称,若点P(3,6)在该二次函数的图像上,求二次函数的解析式

答案

此题有两种解法,
一、设顶点式
∵二次函数的图像经原点且关于x=1对称
∴设解析式是y=a(x-1)²+h（顶点式）
x=0,y=0,x=3,y=6代入
得 a+h=0
4a+h=6
解得a=2,h= - 2
∴二次函数的解析式是y=2(x-1)²-2
二、设交点式（二次方程的两个解即二次函数的图像与x轴的交点坐标）
已知二次函数的图像经原点且关于x=1对称,则可以知道二次函数的图像必定经过（2,0）
从而可以设解析式为y=a(x-0)(x-2),
把(3,6)代入,解得a=2.