P是曲线C：x=2cosa,y=sina上的一点,求P到直线L：x+2y=3根号2距离的最小值

题目

P是曲线C：x=2cosa,y=sina上的一点,求P到直线L：x+2y=3根号2距离的最小值

答案

d＝|2cosα+2sinα-3√2|/√(1²+2²)
＝|2√2sin(α+π/4)-3√2|/√5.
∴sin(α+π/4)＝1时,所求最小值为：√10/5.
此时,x＝2cos(π/4)＝√2,y＝sin(π/4)＝√2/2.
即此时点P坐标为：(√2,√2/2).