(X-2/X+1)^X的极限 ,x趋于正无穷

题目

(X-2/X+1)^X的极限 ,x趋于正无穷

答案

(x-2)/(x+1)
=(x+1-3)/(x+1)
=1-3/(x+1)
令1/a=-3/(x+1)
x趋于正无穷则a趋于负无穷
x+1=-3a
x=-3a-1
所以原式=(1+1/a)^(-3a-1)
=(1+1/a)^(-3a)÷(1+1/a)
=[(1+1/a)^a]^(-3)÷(1+1/a)
a趋于无穷则1+1/a趋于0
(1+1/a)^a极限时e
所以极限=e^(-3)÷1=1/e^3