三角形abc的3个定点都在圆o上I是三角形abc角平分线的交点且AI的延长线叫圆O于点D求证DB=DC=DI

题目

三角形abc的3个定点都在圆o上I是三角形abc角平分线的交点且AI的延长线叫圆O于点D求证DB=DC=DI

答案

∵A、B、D、C共圆,又∠BAD＝∠CAD,∴DB＝DC.
∵A、B、D、C共圆,∴∠DBC＝∠CAD＝∠BAD,又∠CBI＝∠ABI,
∴∠DBC＋∠CBI＝∠BAD＋∠ABI,∴∠DBI＝∠BAD＋∠ABI＝∠BID,∴DB＝DI.
∵DB＝DC、DB＝DI,∴DB＝DC＝DI.