在三角形abc中,ab=ac=5,sinB=3/5,p在bc上,pd垂直ac,pd交ac于d,pe垂直pd,pe交ab于e,设bp=x,三角形ped面
题目
在三角形abc中,ab=ac=5,sinB=3/5,p在bc上,pd垂直ac,pd交ac于d,pe垂直pd,pe交ab于e,设bp=x,三角形ped面
积为y,求y关于x的函数解析式(2)当bp为何值时,三角形ped面积最大(3)是否存在这样的点p,使pde为顶点的三角形与pdc相似,若存在,求bp
答案
因为sinB=3/5
(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以cosB=4/5
在三角形ABC中,由余弦定理得:
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB
因为AB=AC=5
所以BC=8
PC=BC-BP=8-x
角B=角C
所以sinB=sinC
因为PE垂直AB于E
所以角DPE=90度
因为PD垂直AC于D
所以角ADP=角PDC=90度
所以sinC=PD/PC
所以PD=(24-3X)/5
角DPE+角APD=180度
所以PE平行AC
所以PE平行AC
所以PE/AC=BP/BC
所以PE=5X/8
因为三角形PED的面积=1/2*PE*PD=y
(1)所以y=-(3/16)*(x^2-8x)=-(3/16)*(x-4)^2+3
(2)当x=4时,三角形PED的面积最大
(3)存在三角形这样的点P,使以p为顶点的三角形PDE和三角形PDC相似
所以PE/PD=PD/DC或PE/PD=DC/PD
因为DC/PC=cosC=4/5
DC=4/5(8-X)
解得:BP=x=144/23或256/57
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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