高数,向量.

题目

高数,向量.
已知一向量的模长为2,且与X轴和Y轴的正向成等角,与Z轴的正向的夹角是它们的2倍,求这一向量.

答案

设向量a=(x,y,z)
x轴方向向量m(1,0,0)
y轴方向向量n(0,1,0)
z轴方向向量p(0,0,1)
向量a与m的夹角a·m/|a||m| = a·n/|a||n|,即
(x,y,z)·(1,0,0) = (x,y,z)·(0,1,0)
x=y
a·p/|a||p| = 2 a·m/|a||m|
(x,y,z)·(0,0,1) = 2(x,y,z)·(1,0,0)
z=2x
x^2+y^2+z^2 = 4
x^2+x^2+4x^2 = 4
从而得到向量a