抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且过点P（3，0），则a+b+c=_．

题目

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且过点P（3，0），则a+b+c=______．

答案

∵对称轴为直线x=-

b

2a

，
而对称轴为直线x=2，
∴-

b

2a

=2，即b=-4a①，
把P（3，0）代入y=ax²+bx+c，
得9a+3b+c=0②，
①代入②得，c=3a，
∴a+b+c=a-4a+3a=0．
故答案为0．

根据抛物线的对称轴方程得到-

b

2a

=2，则b=-4a①，又P（3，0）在抛物线上，则9a+3b+c=0②，①代入②得，c=3a，即可得到
a+b+c=a-4a+3a=0．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-

b

2a

，以及点在图象上，则点的横纵坐标满足函数的解析式．