已知二次函数f（x）满足f（x+4）+f（x-1）=x²-2x,则,f（x）=

题目

已知二次函数f（x）满足f（x+4）+f（x-1）=x²-2x,则,f（x）=

答案

设二次函数f（x）＝ax²＋bx＋c
则,f（x+4）+f（x-1）=2ax²＋(2b-6a)x＋(17a+3b+2c)=x²-2x
所以,
2a＝1
2b－6a＝－2
17a＋3b＋2c＝0
解得
a=1/2,b=1/2,c=-5
所以,
f（x）= x²/2＋x/2 -5