设函数f（x）=ax^2+bx(a＜0),若2a+b＞0,则当x＞0时有（）

题目

设函数f（x）=ax^2+bx(a＜0),若2a+b＞0,则当x＞0时有（）
A.f（1-x）＜f（1+x）B.f（1-x）＞f（1+x）C.f(1-x)=f(1+X) D.f(1-x)与f（1+x）大小不确定
若f(2x-1)=x^2+1,求f（x）的解析式。呵呵 有分！

答案

选A.
f(1-x)=a(1-x)²+b(1-X)
=ax²-2ax+a+b-bx
=ax²-(2a+b)x+a+b
f(1+x)=a(1+x)²+b(1+x)
=ax²+2ax+a+b+bx
=ax²+(2a+b)x+a+b
∴f(1+x)-f(1-x)=2(2a+b)x
∵2a+b＞0,x＞0
∴f(1+x)-f(1-x)＞0
即f(1+x)＞f(1-x)