四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使B点恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,求AF的长.

题目

四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使B点恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,求AF的长.
我现在上初一,勾股定理上完了,没学函数什么的.算到BC=3根号3后怎么解?

答案

∵矩形ABCD
∴AB＝CD＝6,AD＝BC
∵△ABF沿AF折叠至△AEF
∴AE＝AB＝6,EF＝BF
∵E是CD的中点
∴CE＝DE＝CD/2＝3
∴AD＝√（AE²-DE²）＝√（36-9）＝3√3
∴BC＝3√3
∴DF＝BC-BF＝3√3-BF
∴EF²＝CE²+DF²＝9+（3√3-BF）²
∴9+（3√3-BF）²＝BF²
∴BF＝2√3
∴AF＝√（AB²+BF²）＝√（36+12）＝4√3