若点P(x,y)满足x2+y2=25,则x+y的最大值是 ⊙ _ .
题目
若点P(x,y)满足x2+y2=25,则x+y的最大值是 ⊙ ___ .
答案
∵x
2+y
2=25,
∴设x=5cosθ,y=5sinθ,
∴x+y=5cosθ+5sinθ=5
sin(θ+
),
∴x+y的最大值是:
5,
故答案为:
5.
根据x2+y2=25,利用圆的参数方程设x=5cosθ,y=5sinθ,再将x+y=5cosθ+5sinθ化成一个角的三角函数的形式,最后利用三角函数的最值即可求得x+y的最大值.
圆的参数方程;简单线性规划.
本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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