在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若以C为圆心,R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点,R的取值范围

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若以C为圆心,R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点,R的取值范围

答案

此题为分析题
C到AB的最小距离：
过C作CD⊥AB
因AC＝6,BC＝8,根据勾股定理可得AB＝10
则AB×CD＝AC×BC,可得CD＝4.8
当R＜4.8时,圆与AB相离
当R＝4.8时,圆与AB相切
当4.8≤R≤6时,圆与AB有两个交点
当6＜R≤8时,圆与AB有一个交点
当R＞8时,圆与AB没有交点
综合以上,本题R的取值范围为6＜R≤8