R传递,为什么s（R）不传递?

题目

R传递,为什么s（R）不传递?
R是集合A上的二元关系，如果R是传递的（就是如果都在R里，那么一定在R里）那么他的对称闭包为什么不是传递的啊？

答案

设A={1,2,3},R={<1,2>,<2,3>,<1,3>}是A上的传递关系(实际上是普通的小于关系).s(R)={<1,2>,<2,3>,<1,3>,<2,1>,<3,2>,<3,1>},s(R)不传递,如<1,2>,<2,1>在s(R)中,但<1,1>,<2,2>不在s(R)中,由定义s(R)不传递.