数列{an}中 ,若an+an+1=4n,且a1=1,求数列{an}的前n项和.

题目

数列{an}中 ,若an+an+1=4n,且a1=1,求数列{an}的前n项和.

答案

由已知a(1)=1,a(n)=4(n-1)-a(n-1),（当n≥2）,则
a(2)=4-a(1)=3,a(3)=8-a(2)=5,a(4)=12-a(3)=7,……,a(n)=2n-1
所以前n项部分和：s(n)=1+3+5+7+…+(2n-1)=[n(1+2n-1)]/2=n^2.